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环球看热讯:三次数学危机的故事_三次数学危机

1、第一,希伯斯(Hippasu,米太旁登地方人,公元前5世纪)发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即根号2)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论。


(资料图片)

2、相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上,但就因为这一发现而把希伯斯抛入大海。

3、第二,微积分的合理性遭到严重质疑,险些要把整个微积分理论推翻。

4、第三,罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S包含S吗?用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。

5、罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,却可以轻松摧毁集合理论!扩展资料:第二次危机解决:经过柯西(微积分收官人)用极限的方法定义了无穷小量,微积分理论得以发展和完善,从而使数学大厦变得更加辉煌美丽!第三次危机解决:排除悖论:危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案。

6、人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。

7、“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。

8、”1908年,策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。

9、这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。

10、除ZF系统外,集合论的公理系统还有多种,如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

11、公理化集合系统:成功排除了集合论中出现的悖论,从而比较圆满地解决了第三次数学危机。

12、但在另一方面,罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。

13、它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前,导致了数学家对数学基础的研究。

14、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。

15、如围绕着数学基础之争,形成了现代数学史上著名的三大数学流派,而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

16、参考资料:百度百科----数学三大危机。

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